Côtes au poker

Les mathématiques complexes du poker : simplifiées pour votre plaisir!

Des mathématiques extrêmement compliquées sont impliquées dans les jeux de poker. À l’opposé des jeux à cotes fixes où les probabilités peuvent être des valeurs claires et discrètes attribuées, l’élément de compétence au poker rend ceci délicat. Les cotes au poker sont mieux définies selon trois variables : l’espérance (EV), les cotes du pot et les cotes implicites. Cette page fournira un aperçu basique de ces variables et expliquera comment elles influent sur vos chances de succès au poker.

Espérance

L’espérance (EV) est la quantité d’argent que vous pouvez vous attendre à perdre ou à gagner en moyenne en suivant une certaine façon de jouer, calculée en ajoutant ensemble les probabilités de chaque issue possible, le tout multiplié par le gain. Le résultat obtenu est le montant qu’on peut ’attendre’ à partir d’une mise donnée, toutes choses étant égales.

Pour faire simple, l’EV est le montant moyen que vous vous attendez à gagner ou à perdre sur une mise. Si vous vous attendez à faire un profit, une mise est décrite comme +EV. Si vous vous attendez à perdre, elle est alors décrite comme –EV.

Examinons un exemple (avec l’aimable autorisation de pokerforum.com):

Vous avez AH, JC en main. Vient la rivière et AC, 10C, 5D, 8C et 3C sont au tableau. Vous êtes en première position, avec un pot de 100 € et la mise est de 10€.

Pour commencer, nous pouvons raisonnablement penser ceci :

  • Votre adversaire se couchera s’il/elle n’a pas de trèfle.
  • Il/elle relancera avec KC
  • Si vous faites check, ils miseront avec un trèfle et feront check sans trèfle.

8 trèfles sont en jeu, et votre adversaire peut être en possession de n’importe lequel, parmi lesquels 6 d’entre eux perdent face à votre main. Par conséquent, les chances que votre adversaire paie sont 6/8:

10 € * 6/8 = 7.5 €

Si il/elle relance, laissant entendre le Roi ou la Dame, vous perdrez 10 €:

-10 € * 2/8 = -2.5 €

Par conséquent, l’EV de la mise est 7.5 € + -2.5 € = 5 €. Ainsi, miser serait une façon de jouer +EV (à espérance positive). Mais pouvez-vous faire mieux ?

Si vous faites check, dans l’intention de relancer si votre adversaire mise, alors les chiffres commencent à avoir un aspect différent. Supposons encore que votre adversaire relancera en étant max et ne fera que miser avec un trèfle, vous perdrez 20 € s’il/elle a KC ou QC:

-20 € * 2/8 = -5 €

Si votre adversaire a n’importe quel autre trèfle, vous gagnez 20 €:

20 € * 6/8 = 15 €

Ainsi, ce scénario représente la façon de jouer avec +EV la plus élevée.

Le problème en jouant selon l’EV est que ça ne fonctionne pas vraiment si: a) vous jouez contre un joueur strictement psychologique qui joue délibérément contre les cotes b) vous jouez contre un novice qui ne comprend rien aux cotes.

Cotes du pot

Les cotes du pot sont un moyen efficace de déterminer l’espérance d’une action de poker. Les cotes du pot sont le ratio de la taille actuelle du pot comparée à la taille d’une mise. Par exemple, si le pot est de 30 € et que le coût d’un call est 10 €, alors les cotes du pot sont simplifiées à 3:1 (équivalent à ¼ ou 25 %).

Les cotes du pot peuvent être utilisées pour déterminer l’EV d’une main à tirage (une main qui n’a actuellement aucune valeur mais qui a un potentiel si vous touchez les bonnes cartes au tableau).

Dans ce cas, l’EV d’un call est déterminée en comparant les cotes du pot aux probabilités de tirer une carte gagnante. Lorsque les probabilités de tirer la bonne carte dépassent les cotes du pot, cette façon de jouer est +EV, sinon elle est –EV.

Cotes du pot implicites

Les cotes implicites indiquent combien vous pouvez vous attendre à gagner si vous obtenez votre tirage : il n’existe pas de formule mathématique pour les déterminer.

Si vous pensez que vous pouvez soustraire plus d’argent de votre adversaire, quand vous faites votre tirage, alors vous avez de bonnes cotes implicites et vous devriez payer. Si vous faites votre tirage mais que vous ne pensez pas pouvoir soustraire plus d’argent de votre adversaire, alors vous avez de mauvaises cotes implicites et vous devriez vous coucher.

Très souvent au poker vous n’aurez pas les bonnes cotes pour payer, mais vous savez que si vous payez et faites votre main, vous serez en mesure d’obtenir plus d’argent de votre adversaire. Dans ces situations, payer avec de mauvaises cotes du pot est acceptable si vous pensez que vous pouvez gagner un montant plus important plus tard dans le partie.

Cotes implicites inversées

Les cotes implicites inversées sont l’opposé des cotes implicites, en ceci que vous pouvez estimer combien vous allez perdre après que vous obteniez votre tirage.

Prenez l’exemple suivant : vous avez 5C7D et le flop est 8H, 9H, TD et trois joueurs ont vu le flop. Vous pouvez faire une quinte avec n’importe quel J et n’importe quel 6. Cependant, n’importe quel J ou 6 qui de cœur pourrait donner une couleur à un autre joueur et tout joueur qui aurait une Q fera une quinte plus forte si le J sort.

Il vaudrait mieux coucher cette main au flop si une quelconque action venait à avoir lieu, car il est fort probable que si vous faites votre main, un autre joueur en fasse une meilleure.

La variance au poker

Indépendamment du jeu de poker auquel vous jouez, vous aurez affaire avec la variance, que ça vous plaise ou non. La variance correspond aux phases ascendantes (gains d’argent) et descendantes (pertes d’argent) qui survient en jouant à n’importe quelle forme de poker.

Pour vous donner un exemple, une paire d’as servie contre n’importe quelle main au hasard est favorite à 85.2 % pour gagner à l’abattage des cartes. Si vous avez une paire d’as servie pré-flop et que vous vous partez à tapis, vous pouvez vous attendre à gagner approximativement 4 fois sur 5. Cependant au poker, vous pouvez partir à tapis 5 fois et perdre les 5 fois (moins de 0.1 % de chance).

D’un autre côté, vous pouvez avoir une main au hasard et vous retrouver face à AA, et gagner les cinq fois.

C’est ce que nous appelons la variance au poker, bien que statistiquement vous ayez de grande chance de gagner, ça n’est pas le cas. La clé avec la variance est que sur un nombre infini de mains jouées, tout finit par s’aplanir pour devenir neutre. Même si dans vos dernières expériences vous avez perdu pré-flop avec AA cinq fois d’affilée, au cours d’une semaine, d’un mois ou d’une année, votre variance s’uniformisera au final.

L’apprentissage de ce concept fait défaut à la plupart des nouveaux joueurs de poker qui prétendent que le jeu est « truqué » ou qu’ils sont simplement extrêmement malchanceux. Même les meilleurs joueurs du monde doivent faire face à la variance, et il n’est pas rare qu’ils perdent 20 parties ou plus dans une seule journée, mais récupèrent leurs pertes plus tard dans la semaine ou le mois.

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